Узнайте, как определить продолжительность и величину делового цикла в США, используя подходы на основе регрессии в Julia.
В первой части этой серии мы использовали Julia и Fred API® для загрузки долгосрочных временных рядов реального ВВП США. Мы заметили, что реальный ВВП США экстенсивно рос за последние 75 лет. Однако в некоторые годы, например в 2020 г., рост реального ВВП резко снижался.
В этой части мы научимся применять несколько методов статистического удаления тренда, которые отделяют временной ряд ВВП от его тренда и получают циклический компонент.
Какая экономическая интуиция стоит за этим?
Мы можем думать о компоненте ненаблюдаемого долгосрочного тренда как о полном потенциале ВВП или устойчивом значении ВВП. Потенциальный ВВП — это теоретическая концепция, в которой все факторы производства (например, капитал и труд) используются эффективным и устойчивым, что означает неисчерпывающим образом. Такие факторы, как рост населения и миграция, технический прогресс или качество (государственных) институтов, обычно оказывают сильное влияние на потенциальный ВВП.
Следовательно, фактический ВВП (тот, который наблюдается в данных) может быть как выше, так и ниже его потенциального уровня. Эти колебания — или разрыв между наблюдаемым и потенциальным выпуском — носят временный характер, т.е. сотрудники, как правило, работают сверхурочно во время бума или сокращают часы работы в период спада.
Мы начнем с простого регрессионного подхода к оценке реального потенциального ВВП США и разрыва производства в США. Он основан на удалении тренда с использованием линейных, квадратичных и кубических временных трендов. Позже мы сравним наши оценки потенциального ВВП США с цифрами, предоставленными Бюджетным управлением Конгресса (CBO).
Как мы можем удалить тренд и изолировать цикл?
Давайте представим реальный ВВП как временной ряд Y, который является произведением нескольких ненаблюдаемых компонентов:
Долгосрочная тенденция T, колебания типичной частоты делового цикла C (обычно от 6 до 40 кварталов), сезонные колебания S (на многих более высокие частоты) и шум U. Более формально мы можем выразить это так:
Чтобы сделать нашу жизнь проще, мы используем данные с поправкой на сезонность, что означает, что все колебания, связанные с сезонными событиями, такими как курортный сезон, летние каникулы или колебания погоды в течение года, являются постоянными. Более того, мы предполагаем, что ненаблюдаемый шум не оказывает систематического и постоянного влияния на данные.
Это оставляет нам тренд и циклическую составляющую.
Мы берем журналы серии, чтобы облегчить последующий анализ, и используем следующее свойство для любой переменной X:
То есть процентное изменение (с течением времени) любой переменной X приблизительно равно ее логарифмической разнице первого порядка. Таким образом, применяя это к нашему ряду ВВП, мы можем выразить циклический компонент Cили Разрыв выпуска—который по определению является процентным отклонением ВВП Yот его долгосрочного тренда T — следующим образом:
Как следствие: осталось оценить (логарифмический) тренд или потенциальный ВВП и вычесть его из (логарифмических) данных, чтобы найти цикл. Довольно просто, правда?
Временные тренды в регрессиях по методу наименьших квадратов (OLS)
Начнем с регрессии Обычные наименьшие квадраты (OLS). Мы подгоняем константу c и тренд T (линейный, квадратичный или кубический) к (логарифмическим) данным и так, что:
представляет собой уравнение регрессии. Мы генерируем переменную тренда, предполагая, что log(T) увеличивается на одну единицу каждый период. Если мы хотим подогнать к данным квадратичный или кубический вариант, мы добавляем второй или третий момент T в матрицу регрессора соответственно. В случае квадратичного тренда МНК-модель подходит
к данным. Предполагаемый циклический компонент — или остаток — следует непосредственно из соответствия регрессии:
Давайте сравним соответствующие результаты для оценок циклического компонента (в зависимости от основного предположения о тенденции) с разрывом выпуска в США, предоставленным CBO.
Сюжет раскрывает несколько ярких особенностей:
Во-первых, существует огромная разница между различными рядами, скорректированными по тренду, и разрывом выпуска CBO (рассчитанным на основе оценки CBO потенциального реального ВВП США).
Во-вторых, предположение о том, что потенциальный ВВП США следует простому линейному тренду, приводит к огромным ошибкам в оценке разрыва выпуска по сравнению с ошибкой, полученной из оценок CBO. Допуск к более высокой степени кривизны (квадратичное и кубическое удаление тренда) намного лучше соответствует данным.
Это наглядное свидетельство можно подтвердить, если взглянуть на корреляцию между разрывом выпуска CBO и нашими расчетами. Линейный разрыв выпуска без тренда слабо коррелирует с разрывом выпуска CBO (ρ = 0,26). Напротив, квадратичный и кубический разрывы выпуска без тренда демонстрируют высокую корреляцию (ρ = 0,71; ρ = 0,75).
Это означает, что они отлично работают в определении того, находится ли экономика в фазе расширения или сокращения.
В-третьих, все три подхода с трудом приближаются к уровню разрыва выпуска CBO. Это становится видно, когда вы смотрите на первое наблюдение в каждом подграфике графика. В зависимости от используемого метода предполагаемые разрывы выпуска составляют от -15 до 0 %. В среднем абсолютные отклонения по-прежнему находятся в диапазоне от 1,7 до 6 процентных пунктов.
Если вы разочарованы тем, что обсуждаемый метод не может приблизиться к данным CBO в некоторых аспектах — не отчаивайтесь. Имейте в виду, что потенциальная производительность CBO также является оценочной цифрой. Это соответствующая методология, используемая экономистами, которая оставляет много места для дискуссий.
Статья заканчивается кодом, используемым для воспроизведения цифр и вычислений, рассмотренных выше. Он написан на языке Julia и использует Fred API® для загрузки долгосрочных временных рядов реального ВВП США и оценки уравнений регрессии. Если вы хотите узнать, как объединить Fred API® в Julia, ознакомьтесь с этой предыдущей статьей моей.
Спасибо, что терпели меня. Надеюсь, вам понравилась эта статья.
