- Нелинейные цепи Маркова с агрегатором и их приложения (arXiv)
Автор : Бар Лайт
Аннотация: Изучаются свойства подкласса случайных процессов, называемых дискретными нелинейными цепями Маркова с агрегатором. В этих цепочках распределение процесса на следующий период зависит как от текущего состояния процесса, так и от действительнозначной функции текущего распределения процесса. Мы приводим условия единственности инвариантного распределения для этих цепочек, которые не опираются на аргументы сжатия. Вместо этого подход основан на гибких свойствах монотонности, наложенных на нелинейное марковское ядро. Покажем на простых примерах необходимость этих условий монотонности для доказательства единственности инвариантного распределения. Мы применяем наши результаты для анализа стационарных распределений в стратегических системах массового обслуживания, определяем условия, при которых класс нелинейных уравнений в Rn имеет единственное решение, и исследуем свойства распределения богатства в крупных динамичных экономиках.
2. Псевдомаргинальная аппроксимация свободной энергии в методе Монте-Карло с микро-макроцепью Маркова (arXiv)
Автор: Ханнес Вандекастиле, Джованни Самай.
Аннотация: Мы представляем обобщенный метод Монте-Карло с микро-макро-цепью Маркова (mM-MCMC) с псевдомаргинальной аппроксимацией свободной энергии, который способен ускорить выборку микроскопических распределений Гиббса, когда существует временное разделение между макроскопическая динамика координаты реакции и остальных микроскопических степеней свободы. Метод mM-MCMC достигает этой эффективности за счет повторения четырех шагов: i) предложение нового значения координаты реакции; ii) принять или отклонить макроскопический образец; iii) запустить смещенную симуляцию, которая создает микроскопический молекулярный пример, который находится близко к вновь отобранному значению макроскопической координаты реакции; iv) Шаг микроскопического принятия/отбраковки для нового микроскопического образца. В настоящей статье мы устранили главное вычислительное узкое место более ранних версий этого метода: необходимость иметь точную аппроксимацию свободной энергии. Мы показываем, что введение псевдомаргинальной аппроксимации значительно снижает вычислительные затраты на микроскопическом этапе принятия/отклонения, при этом обеспечивая несмещенные выборки. Мы иллюстрируем поведение метода на нескольких молекулярных системах с низкоразмерными координатами реакции.
