Другой взгляд на подход к разложению решений уравнений Максвелла в трехмерном классическом рассеянии света с помощью python.

Введение и мотивация

Разложение является важным понятием в электродинамике. Если кого-то интересует только дальнее поле (например, комптоновское рассеяние), для этой цели достаточно разложения Фурье, потому что большая часть исходящих длин волн затухает / затухает (например, решения функций Бесселя).

Однако, если кого-то интересует рассеяние в ближней зоне, разложение на плоские волны может оказаться не оптимальным подходом к решению уравнений Максвелла. Вдохновленные мультипольным разложением в электростатической задаче, мы приняли основу трехмерных векторных сферических гармоник для электрических полей, когда подошли к задаче трехмерного рассеяния в ближнем поле.

Таким образом, перед изучением рассеянных волн, в качестве первого шага, важно расширить/реконструировать монотонный свет произвольной длины волны (входящая плоская волна) с использованием трехмерной векторной основы сферических гармоник на поверхности рассеивающего объекта.

Поляризация монохроматического света

Поскольку монохроматическая световая волна является чисто поперечной, поляризация электрического поля имеет две степени свободы (ГРИП) и может быть расширена на два угла. Это важно, поскольку всегда можно исключить одну степень свободы при оценке электрического поля на поверхности рассеивающего объекта.

Оптимизация сетки для трехмерной векторной реконструкции сферических гармоник

Сетка сетки должна быть оптимизирована для расширения трехмерных векторных сферических гармоник. На произвольной замкнутой поверхности точки должны быть распределены равномерно по всей единице телесного угла (связанной со сферической координатой). Таким образом, мы хотим найти универсальный метод преобразования произвольной входной сетки в эту сетку с равномерным угловым распределением (сетку UAD). Наша программа может работать с любым файлом .msh с пакетом Python meshio. Например, мы импортируем кубическую сетку в виде файла .msh, а затем обрабатываем ее в сетку UAD. Есть вообще три шага,

сетка предварительно обрабатывается в сетку высокой плотности, которую позже можно легко спроецировать на равномерное угловое распределение (или другое угловое распределение).

Визуализация равномерного углового распределения, на которое будет проецироваться предварительно обработанный прямоугольник.

Результатом проекции является сетка UAD, которую можно использовать для разложения трехмерных векторных сферических гармоник.

Генерация произвольной трехмерной монохроматической волны на сетке UAD

Для генерации произвольной монохроматической волны на сетке мы использовали поперечное свойство плоской волны и построили волну с различной поляризацией, длиной волны и направлением. В качестве примера ниже мы генерируем несколько плоских волн как на сфере, так и на кубе.

Трехмерная реконструкция монохроматических волн на основе трехмерных векторных сферических гармоник

Проецируя трехмерную плоскую волну на базис трехмерных векторных сферических гармоник, мы достигли замечательного (небольшого) шага в понимании процесса рассеяния в ближней зоне.

Хотя мы реконструировали трехмерную плоскую волну на основе трехмерных векторных сферических гармоник, она имеет свои ограничения.

  • Процесс проецирования устраняет фазу. это означает, что фаза трехмерной плоской волны не может быть восстановлена ​​по векторным разложениям по сферическим гармоникам. Другими словами, мы можем только «обнаружить» передачу энергии на рассеивающий объект (см. карту ошибок ниже) с помощью этого метода расширения.
  • Существует ограничение масштаба, на которое влияет разрешение сетки. Наивно, можно увеличить плотность сетки в сетке UAD для достижения более высокой точности расширения. Однако сетка UAD не имеет однородной поверхностной сетки. Равномерное угловое распределение означает, что пространственная плотность неоднородна. Больше точек сетки сосредоточено на полюсах, где плотность экваториальной сетки может быть намного ниже. Это потенциально может привести к неточному расширению гармоник (см. карту ошибок ниже).

Резюме и перспективы

Мы преобразовали произвольную сетку в сетку UAD, что является важной предпосылкой для трехмерного векторного гармонического расширения. Затем мы строим трехмерную плоскую волну с произвольной поляризацией, длиной волны и направлением на сетке UAD. Наконец, мы расширяем эту трехмерную плоскую волну на основе трехмерных векторных гармоник, что является первым шагом в процессе рассеяния в ближней зоне.

Ссылка

Этот сценарий близко следует книге Рассеяние, поглощение и излучение света малыми частицами (М. И. МИЩЕНКО и др.). Явный вид этого расширения можно найти в МИЩЕНКО Приложение C (стр. 377, C56). Генерация плоских волн тесно связана с книгой Рассеяние света системами частиц (Адриан Дойку и др.). Эта работа/моделирование выполняется в Национальной лаборатории Лоуренса Беркли (LBNL) в рамках крупного открытого проекта по моделированию рассеяния в ближнем поле/машинному обучению. Я хотел бы поблагодарить доктора Эльзуку за его самоотверженную поддержку и научное руководство, а также превосходное руководство доктора Любнера, которое помогло мне это сделать. Для получения дополнительной информации об использовании скрипта посетите эту ссылку. Чтобы получить математические данные, посетите эту ссылку.