Цепи Маркова — это математические модели, используемые для представления последовательности событий в широком диапазоне приложений, включая финансовое моделирование, прогнозирование погоды и онлайн-рекламу.
Любой процесс моделирования, рассматриваемый как цепь Маркова, должен удовлетворять свойству Маркова. Свойство указывает, что вероятность будущих событий зависит только от текущего состояния, а не от каких-либо прошлых состояний. Система, представленная этим свойством, без памяти.
Математически это представляется как:
Где X — значение в заданном пространстве состояний, а n — количество шагов, выполненных до достижения текущего значения. Пространство состояний представляет собой набор всех возможных результатов.
Давайте расшифруем это, используя простую модель интернет-рекламы:
Рассмотрим веб-сайт интернет-магазина, где пользователь может просматривать и покупать товары. В любой момент времени пользователь может находиться в одном из трех возможных состояний:
- Просмотр продукта
- Добавление в корзину
- Совершение покупки
Вероятности перехода из одного состояния в другое можно смоделировать с помощью цепи Маркова.
Если пользователь в данный момент просматривает товар, есть вероятность 40 %, что он добавит его в свою корзину, и вероятность того, что он совершит покупку, составляет 10 %.
Как и в любой цепи Маркова, матрица перехода представляет собой вероятность перехода из одного состояния в другое.
Каждая строка в матрице представляет состояние, а каждый столбец — будущее состояние. Элементы матрицы представляют вероятность перехода из одного состояния в другое. Например, элемент в первой строке и втором столбце (0,4) представляет вероятность перехода от просмотра товара к добавлению его в корзину.
Используя матрицу перехода и начальные вероятности, цепь Маркова можно использовать для расчета вероятности пребывания в каждом состоянии после определенного количества временных шагов.
Давайте рассмотрим пользователя в состоянии Просмотр продукта. Исходная матрица вероятностей принимает вид π₀= [1 0 0]. Умножение его на матрицу перехода пользователя (A) дает:
Результат представляет будущее состояние. Умножение результата на матрицу User Transition(A) снова дает следующий шаг.
Используя матрицу перехода и начальные вероятности, цепь Маркова можно использовать для расчета вероятности пребывания в каждом состоянии после определенного количества временных шагов.
Реальный пример использования цепей Маркова в интернет-рекламе
Одним из реальных примеров использования цепей Маркова в онлайн-рекламе являются рекомендации по продуктам на сайтах электронной коммерции. Цель рекомендации продукта — предоставить пользователям персонализированные предложения, основанные на их предыдущем поведении и предпочтениях. Используя цепи Маркова для моделирования поведения пользователя, система рекомендаций может прогнозировать вероятность того, что пользователь нажмет на определенный продукт, добавит его в корзину или совершит покупку.
Например, если пользователь часто просматривал товары одежды и добавлял их в свою корзину, но не совершал покупки, система рекомендаций может использовать эту информацию, чтобы предложить альтернативные продукты, которые пользователь с большей вероятностью купит. Это может привести к увеличению продаж и улучшению общего пользовательского опыта.
В заключение, цепи Маркова являются мощным инструментом онлайн-рекламы и могут использоваться для моделирования поведения онлайн-пользователей и более точных прогнозов. Нацеливая рекламу на основе вероятностей поведения пользователей, рекламодатели могут повысить эффективность своих кампаний и улучшить общий пользовательский опыт. Независимо от того, являетесь ли вы владельцем бизнеса, маркетологом или специалистом по данным, понимание основ цепей Маркова и того, как их можно применять в онлайн-рекламе, поможет вам оставаться на шаг впереди и раскрыть потенциал прогнозирования.
