- Принцип неопределенности и оценки затухания энергии дробного уравнения Клейна-Гордона с пространственным затуханием(arXiv)
Автор:Соитиро Судзуки
Аннотация: мы рассматриваем s-дробное уравнение Клейна-Гордона с пространственным затуханием на Rd. Недавние исследования показывают, что так называемые геометрические условия контроля (GCC) тесно связаны с полугрупповыми оценками уравнения. В частности, в случае d=1 известно необходимое и достаточное условие экспоненциальной устойчивости в терминах НСУ для любого s > 0. С другой стороны, в случае d≥2 и s≥2 Грин-Джей-Митковски (2022) доказал, что "1-GCC" достаточен для экспоненциальной устойчивости, но также предположил, что это не обязательно, если s равно достаточно большой. В этой статье мы доказываем эквивалентность между экспоненциальной устойчивостью и своего рода принципом неопределенности в анализе Фурье. Как следствие эквивалентности мы показываем, что 1-НОУ не является необходимым для экспоненциальной устойчивости в случае s≥4.
2.Эквивалентность энергетического затухания уравнений Клейна-Гордона с дробным затуханием и геометрическими условиями для коэффициентов затухания(arXiv)
Автор:Котаро Инами, Соитиро Судзуки
Аннотация: В этой заметке мы рассматриваем дробные уравнения Клейна-Гордона с затуханием на Rd. Для d = 1 Грин (2020) установил экспоненциальное затухание, если мощность дробного лапласиана s больше или равна 2 при условиях геометрического контроля коэффициентов демпфирования. Для 0‹s‹2 Грин (2020) также получил полиномиальное затухание. В данной заметке мы обобщаем эти результаты, то есть в одномерных случаях показываем, что затухание энергии o(1) эквивалентно экспоненциальному (при s≥2) или полиномиальному затуханию (при 0‹s‹2 ). Более того, мы также показываем, что для 0‹s‹2 нельзя ожидать какого-либо экспоненциального убывания при условии геометрического контроля. В многомерных случаях d›1 мы показываем эквивалентность между логарифмическим затуханием и \textit{толщиной} коэффициентов затухания для s≥2.
3.Решения бризера для полулинейного уравнения Клейна-Гордона на периодическом метрическом графе(arXiv)
Автор: Даниэла Майер, Вольфганг Райхель, Гвидо Шнайдер
Аннотация:рассматривается нелинейное уравнение Клейна-Гордона ∂2tu(x,t)−∂2xu(x,t)+αu(x,t)=±|u(x,t)|p −1u(x,t) на периодическом метрическом графе (граф ожерелья) для p›1 с условиями Кирхгофа в вершинах. При соответствующих предположениях о частоте мы доказываем существование и регулярность бесконечного числа пространственно локализованных периодических во времени решений (бризеров) вариационными методами. Мы сравниваем наши результаты с предыдущими результатами, полученными с помощью методов пространственной динамики и центрального многообразия. Кроме того, мы выводим свойства регулярности решений и показываем, что они являются слабыми решениями соответствующей начальной задачи. Наш подход основан на существовании критических точек для неопределенных функционалов, принципе компактности концентрации и правильной настройке функционально-аналитической структуры. По сравнению с более ранней работой для бризеров с использованием вариационных методов было достигнуто значительное улучшение свойств встраивания. Это позволяет, в частности, избежать всех ограничений на показатель степени p›1 и добиться большей регулярности.
