- Обобщения теорем Лагранжа и Силова для группоидов (arXiv)
Автор: Густав Бейер, Кристиан Гарсия, Уэсли Г. Лаутеншлегер, Джулиана Педротти, Таиса Тамусюнас.
Аннотация: Мы показываем метод классификации конечных группоидов и обсуждаем мощность смежных классов и ее связь с индексом. Мы доказываем обобщение теоремы Лагранжа и устанавливаем теорию Силова для группоидов.
2.Теоремы Силова для ∞-групп (arXiv)
Автор : Matan Prasma, Tomer M. Schlank
Аннотация: Рассмотрение комплексов Кана как ∞-группоидов подразумевает, что точечные и связные комплексы Кана следует рассматривать как ∞-группы. В таком случае возникает фундаментальный вопрос: в какой степени можно «заниматься теорией групп» с этими объектами? В этой статье мы развиваем понятие конечной ∞-группы: ∞-группы с конечным числом нетривиальных гомотопических групп, которые все конечны. Мы доказываем гомотопический аналог теорем Силова для конечных ∞-групп. Мы выводим два следствия: первое — гомотопический аналог леммы Бернсайда о неподвижной точке для p-групп, а второе — «теоретико-групповая» характеризация (конечных) нильпотентных пространств
