- Почти критические процессы Гальтона — Ватсона(arXiv)
Автор:Петер Кевей, Ката Кубатович
Аннотация:Исследуются процессы Гальтона — Ватсона в изменяющейся среде, для которых f¯n↑1 и ∑∞n=1(1−f¯n)=∞, где f¯n обозначает потомство среднее в поколении n. Поскольку процесс затухает почти наверняка, для получения нетривиального предела мы рассматриваем два сценария: условие невымирания или добавление иммиграции. В обоих случаях мы показываем, что процесс сходится по распределению без нормировки к невырожденному сложному предельному закону Пуассона. Доказательства основаны на методе функции формы, разработанном Керстингом (2020).
2.Масштабная предельная теорема для процессов Гальтона-Ватсона в различных средах(arXiv)
Автор:Фан Жунцзюань, Ли Цзэнху, Лю Цзявэй
Аннотация: мы доказываем предельную теорему масштабирования для дискретных процессов Гальтона-Ватсона в различных средах. Дано простое достаточное условие слабой сходимости в пространстве Скорохода в терминах производящих вероятностей функций. Предельная теорема приводит к ветвящимся процессам с непрерывным состоянием в различных средах, которые недавно изучались несколькими авторами.
