- Почти оптимальная криптографическая стойкость агностически обучающихся полупространств и регрессия ReLU при гауссовских маргиналах (arXiv)
Автор: Илиас Диаконилас, Дэниел М. Кейн, Лишэн Жэнь
Аннотация: Мы изучаем задачу независимого изучения полупространств при гауссовском распределении. В частности, при наличии помеченных примеров (x,y) из неизвестного распределения на Rn×{±1}, маргинальное распределение которого по x является стандартным гауссовым, а метки y могут быть произвольными, цель состоит в том, чтобы вывести гипотезу с 0–1 потеря OPT+ε, где OPT — это потеря 0–1 наиболее подходящего полупространства. Мы доказываем почти оптимальный результат вычислительной сложности для этой задачи в рамках широко распространенного мнения о субэкспоненциальной временной сложности задачи обучения с ошибками (LWE). Предыдущие результаты по твердости либо качественно неоптимальны, либо применимы к ограниченным семействам алгоритмов. Наши методы позволяют получить почти оптимальные нижние границы для связанных задач, включая регрессию ReLU.
2. Неявное преобразование многообразных тел B-Rep с помощью нейронного представления в полупространстве (arXiv).
Автор: Хао-Сян Го, Ян Лю, Хао Пан, Байнин Го.
Аннотация: Мы представляем новое неявное представление — представление нейронного полупространства (NH-Rep), позволяющее преобразовать многообразие твердых тел B-Rep в неявные представления. NH-Rep — это логическое дерево, построенное на наборе неявных функций, представленных нейронной сетью, а составная булева функция способна представлять объемную геометрию, сохраняя при этом четкие черты. Мы предлагаем эффективный алгоритм извлечения булевого дерева из многообразия B-Rep и разрабатываем подход к оптимизации на основе нейронных сетей для вычисления неявных функций. Мы демонстрируем высокое качество, обеспечиваемое нашим алгоритмом преобразования, на десяти тысячах многообразных CAD-моделей B-Rep, которые содержат различные изогнутые участки, включая NURBS, а также превосходство нашего подхода к обучению над другими репрезентативными алгоритмами неявного преобразования с точки зрения реконструкции поверхности, сохранения четких элементов, аппроксимация поля расстояний со знаком и устойчивость к различной геометрии поверхности, а также набор приложений, поддерживаемых NH-Rep.
