Вызовы нескольких функций JS и одно обещание Javascript

Вы не создаете свое собственное обещание (это антишаблон явного обещания); вместо этого свяжите существующие промисы вместе и верните результат.

Вот один из способов сделать это, см. *** комментарии:

sentTest: (message) => {
    let mongoRecord = null;
    let asResponse;
    // *** Return the result of the chain
    return getMongoField('terminals', {'attributes.XYZ': 'ABC'})
    .then(function (docs) {
        // *** Return the promise for the next operation
        return ts.sendFirstMessage(docs.attributes.sno, docs, docs.attributes.value)
            .then(() => {
                // *** Return the promise for the next operation
                // This has to be nested because it uses `docs`
                return ts.SendSecondMessage(docs.attributes.sno, 'Test', docs, message);
            });
    })
},

or

sentTest: (message) => {
    let asResponse;
    // *** Return the result of the chain
    return getMongoField('terminals', {'attributes.XYZ': 'ABC'})
    .then(docs => {
        // *** Return the promise for the next operation
        return ts.sendFirstMessage(docs.attributes.sno, docs, docs.attributes.value)
            // *** Settle the promise from `then` with `docs` so the next handler can see it
            .then(() => docs);
    })
    .then(docs => {
        // *** Return the promise for the next operation
        return ts.SendSecondMessage(docs.attributes.sno, 'Test', docs, message);
    });
},

Вам не нужно вводить await внутри обещания. Потому что асинхронная функция — это функции, которые уже возвращают обещание.

https://codesandbox.io/s/confident-banzai-24khs?file=/src/index.js

const obj = {
  sentTest: async message => {
    console.info("Before ", mongoRecord);
    mongoRecord = await getMongoField("terminals", { "attributes.XYZ": "ABC" });
    console.info("After", mongoRecord);

    // probably it needs await too. otherwise it will be a sideeffect
    // which may be evaluated after parent fucntion already return something.
    await ts.sendFirstMessage(
      mongoRecord.attributes.sno,
      mongoRecord,
      mongoRecord.attributes.value
    );


    // By the way you can't access `docs` variable here anyway
    return ts.SendSecondMessage(docs.attributes.sno, "Test", docs, message);
  }
};

можно ввести await внутри обещания?

Вы могли бы, но нет смысла иметь его внутри промиса (см. ссылку в ответе Т.Дж. Краудера). Вам не нужен явный промис, если вы уже имеете дело с ним.

Ниже показан способ написания кода с помощью async/await:

sentTest: async (message) => {
    let docs = await getMongoField('terminals', {'attributes.XYZ': 'ABC'});
    await ts.sendFirstMessage(docs.attributes.sno, docs, docs.attributes.value);
    return ts.SendSecondMessage(docs.attributes.sno, 'Test', docs, message);
},

Затем назовите его как await something.sendTest(message).