Как преобразовать double в строку, используя только math.h?

Числа с двойной точностью не имеют более 15 значащих (десятичных) цифр точности. Вы абсолютно никак не можете получить «произвольное количество цифр правильно»; double не большие числа.

Поскольку вы говорите, что вас устраивает 17 значащих цифр, используйте long double; в Windows, я думаю, это даст вам 19 значащих цифр.

Я думал об этом немного больше. Вы теряете точность, потому что вы нормализуете, умножая на некоторую степень 10 (вы выбрали [1,10), а не [0,1), но это незначительная деталь). Если вы сделаете это со степенью двойки, вы не потеряете точности, но тогда вы получите «десятичные цифры» * 2 ^ e; вы могли бы реализовать двоично-десятичную арифметику и вычислить произведение самостоятельно, но это не звучит весело.

Я почти уверен, что вы можете разделить двойное g=m*2^e на две части: h=floor(g*10^k) и i=modf(g*10^k) для некоторого k, а затем отдельно преобразовать в десятичные цифры, а затем сшить их вместе, но как насчет более простого подхода: используйте "long double" (80 бит, но я слышал, что Visual C++ может не поддерживать это?) с вашим текущим подходом и останавливаться после 17 цифр.

_gcvt должен сделать это (редактировать - это не в ntdll.dll, в какой-то msvcrt*.dll?)

Что касается точности десятичных цифр, IEEE binary64 содержит 52 двоичных цифры. 52 * log10 (2) = 15,65... (отредактируйте: как вы указали, для поездки туда и обратно вам нужно более 16 цифр)

После долгих поисков я нашел документ под названием Печать чисел с плавающей запятой. Числа быстро и точно. Он использует точную рациональную арифметику, чтобы избежать потери точности. Он цитирует более раннюю статью: Как точно печатать числа с плавающей запятой, который, однако, кажется, требует подписки ACM для доступа.

Поскольку предыдущая статья была переиздана в 2006 году, я склонен полагать, что она все еще актуальна. Точная рациональная арифметика (которая требует динамического распределения) кажется неизбежным злом.

Полная реализация кода C для самого быстрого из известных (на сегодняшний день) алгоритмов: https://code.google.com/p/double-conversion/downloads/list

Он даже включает набор тестов.

Это код C, лежащий в основе алгоритма, описанного в этом PDF-файле: Быстрая и точная печать чисел с плавающей запятой https://www.cs.indiana.edu/~burger/FP-Printing-PLDI96.pdf

Поддерживает ли vsnprintf I64?

double x = SOME_VAL; // allowed to be from -1.e18 to 1.e18
bool sign = (SOME_VAL < 0);
if ( sign ) x = -x;
__int64 i = static_cast<__int64>( x );
double xm = x - static_cast<double>( i );
__int64 w = static_cast<__int64>( xm*pow(10.0, DIGITS_VAL) ); // DIGITS_VAL indicates how many digits after the decimal point you want to get

char out[100];
vsnprintf( out, sizeof out, "%s%I64.%I64", (sign?"-":""), i, w );

Другой вариант — попытаться найти реализацию gcvt.

Вы смотрели на реализацию uClibc printf?