Как статистическая концепция, доверительные интервалы могут быть немного пугающими. Однако они являются невероятно полезным инструментом для оценки параметров населения на основе выборки данных. В этом посте мы дадим простое объяснение доверительных интервалов и рассмотрим пример, который поможет проиллюстрировать, как они работают.
Доверительные интервалы — это статистическая концепция, которая помогает нам оценить диапазон значений, в который может попадать параметр генеральной совокупности (например, среднее значение или пропорция) на основе выборки данных. По сути, доверительный интервал предоставляет нам диапазон значений, в котором мы можем быть достаточно уверены, что он содержит истинное значение интересующего нас параметра.
Чтобы понять эту концепцию, давайте возьмем простой пример. Предположим, нас интересует оценка среднего роста всех взрослых мужчин в определенной популяции. Мы берем случайную выборку из 100 взрослых мужчин из этой популяции и измеряем их рост. Средний рост этого образца оказался 175 см со стандартным отклонением 5 см.
Теперь мы можем использовать эти выборочные данные для расчета доверительного интервала для истинного среднего роста населения. Формула доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности:
Доверительный интервал = выборочное среднее± (критическое значениеx стандартная ошибка)
Критическое значение определяется уровнем уверенности, который мы хотим иметь в нашей оценке, а стандартная ошибка — это мера изменчивости наших выборочных данных.
Допустим, нам нужен доверительный интервал 95%. Критическое значение для этого уровня достоверности составляет 1,96. Стандартная ошибка рассчитывается следующим образом:
Стандартная ошибка = стандартное отклонение / квадратный корень из размера выборки
В нашем примере стандартная ошибка:
Стандартная ошибка = 5 / sqrt (100) = 0,5
Теперь мы можем рассчитать доверительный интервал:
Доверительный интервал = 175 ± (1,96 x 0,5) Доверительный интервал = (174,01, 175,99)
Это означает, что мы можем быть на 95% уверены, что истинный средний рост населения находится в диапазоне от 174,01 см до 175,99 см. Другими словами, если бы мы повторили этот процесс много раз, мы бы ожидали, что истинный средний рост населения будет находиться в этом диапазоне в 95% случаев.
Важно отметить, что доверительный интервал говорит нам только о точности нашей оценки, а не о ее точности. Если наша выборка необъективна или не репрезентативна для населения, наш доверительный интервал не будет точным.
В заключение следует отметить, что доверительные интервалы являются мощным инструментом для оценки параметров совокупности на основе выборки данных. Понимая, как они работают и как их рассчитать, мы можем принимать более обоснованные решения на основе наших данных.
