- Анализ ошибок конечных элементов и устойчивость решения аффинных задач оптимального управления (arXiv)
Автор : Николай Ёрк
Аннотация: Рассматриваются аффинные задачи оптимального управления с полулинейными эллиптическими УЧП. Результаты двоякие; во-первых, мы продолжаем анализ устойчивости решения задач управления при возмущениях, возникающих совместно в целевом функционале и УЧП. Для этого рассмотрим свойство типа коэрцитивности, распространенное в области оптимального управления. Второй результат касается получения оценок погрешности численной аппроксимации конечного элемента и вариационной схемы дискретизации. Оценки погрешности оптимальных управлений и состояний получены при нескольких условиях разной силы, появившихся в последнее время в контексте устойчивости решения. Это включает улучшение оценок ошибок для оптимальных управлений и состояний при условии роста типа Гёльдера.
2. Псевдоспектральный метод Фурье-Гегенбауэра для решения периодических дробных задач оптимального управления (arXiv)
Автор : Карим Т. Элгинди
Аннотация: В этой статье представлена новая точная модель периодических дробных задач оптимального управления (PFOCP) с использованием дробных производных Римана-Лиувилля (RL) и Капуто (FD) со скользящими фиксированными длинами памяти. В статье также представлен новый численный метод решения PFOCP с использованием псевдоспектральных методов Фурье и Гегенбауэра. Используя коллокацию Фурье в равноудаленных узлах и квадратуры Фурье и Гегенбауэра, метод превращает PFOCP в простую задачу нелинейного программирования (НЛП) с ограничениями, которую можно легко решить с помощью стандартных решателей НЛП. Мы предлагаем новое преобразование, существенно упрощающее задачу вычисления периодических ФР периодических функций, к задаче вычисления интеграла от первых производных их тригонометрических интерполяционных многочленов Лагранжа, которая может быть точно и эффективно обработана с помощью квадратур Гегенбауэра. Вводится понятие матрицы дробного интегрирования α-го порядка с индексом L, основанное на псевдоспектральных аппроксимациях Фурье и Гегенбауэра, которое оказывается очень эффективным при вычислении периодических ФД. Мы также предоставляем строгий априорный анализ ошибок для прогнозирования качества аппроксимаций на основе Фурье-Гегенбауэра для FD. Численные результаты эталонного теста PFOCP демонстрируют эффективность предлагаемого псевдоспектрального метода.
