- Матрица Якоби: мост между линейными и нелинейными полиномиальными задачами (arXiv)
Автор: В. Чен
Аннотация: Используя концепцию матричного произведения Адамара, в этой статье вводятся две обобщенные матричные формулировки численного аналога нелинейных дифференциальных операторов. Подход матрично-векторного произведения SJT оказался простым, эффективным и точным методом расчета матрицы Якоби нелинейной дискретизации с помощью конечной разности, конечного объема, коллокации, двойной взаимности BEM или радиальных функций на основе численных методов. Мы также представляем и доказываем простую базовую связь (теорема (3.1)) между общими нелинейными аналоговыми многочленами и соответствующими им матрицами Якоби, которая составляет основу этой статьи. С помощью теоремы 3.1 анализ устойчивости численных решений нелинейных начальных задач может быть легко проведен на основе известных результатов для линейных задач. Теорема 3.1 также естественным образом приводит к прямому распространению различных линейных итерационных алгоритмов, таких как SOR, методы Гаусса-Зейделя и Якоби, на нелинейные алгебраические уравнения. Поскольку точная альтернатива квазиньютоновскому уравнению устанавливается с помощью теоремы 3.1, мы выводим модифицированный квазиньютоновский метод BFGS. Также дана простая формула для проверки отклонения между приближенной и точной матрицами Якоби. Кроме того, чтобы избежать вычисления матрицы Якоби и ее обратной, псевдоякобианская матрица вводится при общей применимости любых нелинейных систем уравнений. Следует отметить, что большой класс реальных нелинейных задач может быть смоделирован или численно дискретизирован полиномиальной алгебраической системой уравнений. Представленные здесь результаты в общем случае применимы ко всем этим задачам. Эту статью можно рассматривать как отправную точку в исследовании нелинейных вычислений и анализа с инновационной точки зрения.
2. Оценка матрицы Якоби динамического состояния на основе PMU (arXiv)
Автор : Сяочжэ Ван, Константин Турицын.
Аннотация: В этой статье предлагается гибридный метод измерения и модели, который может оценивать матрицу Якоби динамического состояния почти в реальном времени. Предлагаемый метод вычислительно эффективен и устойчив к изменению топологии сети. Поскольку оценочная матрица Якоби несет важную информацию о динамике и состояниях системы, ее можно использовать в различных приложениях. В частности, численными примерами проиллюстрированы два применения оцененной матрицы Якоби в онлайн-анализе колебаний, контроле устойчивости и управлении. Кроме того, побочный продукт предлагаемого метода может облегчить проверку модели путем аппроксимации демпфирования генераторов.
