- Геометрия метрики Фишера-Рао на пространстве гладких плотностей на компактном многообразии (arXiv)
Автор: Мартинс Бруверис, Питер В. Михор.
Аннотация: Известно, что на замкнутом многообразии размерности больше единицы всякая гладкая слабая риманова метрика на пространстве гладких положительных плотностей, инвариантная относительно действия группы диффеоморфизмов, имеет вид
Gμ(α,β)=C1(μ(M))∫Mαμβμμ+C2(μ(M))∫Mα⋅∫Mβ
для некоторых гладких функций C1,C2 полного объема µ(M). Здесь мы определяем геодезические и кривизну этой метрики и изучаем геодезическую и метрическую полноту
2. Римановы кубики на группе диффеоморфизмов и метрика Фишера-Рао (arXiv)
Автор: Рабах Тарауи, Франсуа-Ксавье Виалар.
Аннотация: Исследуется вариационная задача второго порядка на группе диффеоморфизмов отрезка [0, 1], снабженная правоинвариантной соболевской метрикой второго порядка, заключающаяся в минимизации ускорения. Мы вычисляем релаксацию задачи, в которой участвует так называемый функционал Фишера — Рао — выпуклый функционал на пространстве мер. Эта релаксация позволяет вывести несколько условий оптимальности и, в частности, достаточное условие, гарантирующее, что данный путь исходной задачи является также минимизирующим путь релаксации. Это достаточное условие связано с существованием решения уравнения Риккати, включающего ускорение пути
