- Переопределенная задача p-лапласиана на римановых многообразиях (arXiv)
Автор: Цихуа Жуань, Цинь Хуан, Фань Чен.
Аннотация: В работе исследуется переопределенная задача для уравнения p-лапласиана на полных некомпактных римановых многообразиях с неотрицательной кривизной Риччи. Мы доказываем регулярность слабых решений уравнения p-лапласиана и получаем некоторые интегральные тождества. В качестве их приложений мы даем доказательство p-лапласианской переопределенной проблемы и получаем некоторые известные результаты, такие как неравенство Хайнце-Керхера и теорема о мыльном пузыре.
2. Поверхности рода g≥1 в трехмерных контактных субримановых многообразиях (arXiv)
Автор : Эудженио Беллини, Уго Боскейн.
Аннотация: Рассматриваются поверхности, вложенные в трехмерное контактное субриманово многообразие, и проблема конечности индуцированного расстояния (т.е. инфимума длины горизонтальных кривых, принадлежащих поверхности). Недавно было доказано, что для поверхности, имеющей топологию сферы, встроенной в плотную коориентируемую структуру, расстояние всегда конечно. В этой статье мы изучаем замкнутые поверхности рода больше 1, доказывая, что такие поверхности можно вложить так, что индуцированное расстояние будет конечным или бесконечным. Затем мы изучаем структурную устойчивость конечности/не конечности расстояния
