- Многоступенчатая полиномиальная оптимизация (arXiv)
Автор : Кемаль Роуз
Аннотация: Мы изучаем структурированные задачи оптимизации с полиномиальной целевой функцией и полиномиальными ограничениями-равенствами. Структура исходит из множественной градации на кольце многочленов по нескольким переменным. Для фиксированных мультистепеней определяется общее число комплексных критических точек. Это служит мерой алгебраической сложности задачи оптимизации. Мы также обсуждаем методы вычислений и сертификации, идущие из численной нелинейной алгебры.
2. Распространение неопределенности для нелинейной динамики: полиномиальный подход к оптимизации (arXiv)
Автор: Франческа Ковелла, Джованни Фантуцци.
Аннотация: Мы используем функции типа Ляпунова и выпуклую оптимизацию для распространения неопределенности в начальных условиях нелинейных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Мы рассматриваем полную нелинейную динамику без приближения, производя строгие ограничения на ожидаемое будущее значение интересующей величины, даже когда известны только ограниченные статистические данные о начальных условиях (например, среднее значение и дисперсия). Для динамических систем, эволюционирующих в компактных множествах, наилучшая верхняя (нижняя) граница совпадает с наибольшим (наименьшим) математическим ожиданием среди всех распределений начального состояния, согласующихся с известной статистикой. Для систем, управляемых полиномиальными уравнениями и представляющими интерес полиномиальными величинами, односторонние оценки оптимальных границ могут быть вычислены с использованием инструментов полиномиальной оптимизации и полуопределенного программирования. Более того, эти числовые оценки доказуемо сходятся к оптимальным в компактном случае. Мы иллюстрируем подход на осцилляторе Ван дер Поля и на системе Лоренца в хаотическом режиме.
