- Оценка квазимаксимального правдоподобия многомерных факторных моделей (arXiv)
Автор : Маттео Баригоцци
Аннотация: Мы рассматриваем оценку квазимаксимального правдоподобия факторных моделей для многомерных панелей временных рядов. Мы рассматриваем два случая: (1) оценка, когда не указана динамическая модель для факторов (Bai and Li, 2016); (2) оценка на основе алгоритма сглаживания Калмана и алгоритма максимизации ожидания, что позволяет явно моделировать динамику факторов (Doz et al., 2012). Нас интересуют приблизительные факторные модели, т. е. когда мы допускаем, что идиосинкразические компоненты могут быть слегка коррелированы в поперечном сечении, а также последовательно. Хотя такая установка, по-видимому, усложняет оценку, мы показываем, что на самом деле факторные модели не страдают от проблемы проклятия размерности, а вместо этого пользуются благословением свойства размерности. В частности, мы показываем, что если размер поперечного сечения данных N возрастает до бесконечности, то: (i) идентификация модели все еще возможна, (ii) ошибка неправильной спецификации из-за использования точного логарифмическая правдоподобие факторной модели обращается в нуль. Более того, если мы также позволим размеру выборки T вырасти до бесконечности, мы также сможем последовательно оценить все параметры модели и сделать вывод. То же самое верно для оценки скрытых факторов, которая может быть выполнена взвешенным методом наименьших квадратов, линейной проекцией или фильтрацией/сглаживанием Калмана. Мы также сравниваем представленные подходы: анализ основных компонентов и классический, фиксированный N, точный подход максимального правдоподобия. В заключение мы обсудим эффективность рассмотренных оценок.
2. Свойства оценки некрутости и максимального правдоподобия усеченных многомерных нормальных распределений (arXiv)
Автор: Майкл Левин, Дональд Ричардс, Цзяньси Су.
Аннотация: Рассматриваются усеченные многомерные нормальные распределения, у которых каждая компонента односторонне усечена. Покажем, что это семейство распределений является экспоненциальным. Мы идентифицируем D, соответствующее пространство естественных параметров, и делаем вывод, что семейство распределений не является регулярным. Доказано, что градиент производящей кумулянт функции семейства распределений остается ограниченным вблизи некоторых граничных точек в D, поэтому семейство также не является крутым. Мы также рассматриваем оценку максимального правдоподобия для μ, параметра вектора местоположения, и Σ, положительно определенного (симметричного) матричного параметра дисперсии усеченного неособого многомерного нормального распределения. Доказано, что каждое решение уравнения счета для (µ,Σ) удовлетворяет уравнениям метода моментов, и получено необходимое условие существования решений уравнения счета
