- Классическое моделирование алгебры Ли для вариационных квантовых вычислений (arXiv)
Автор: Мэтью Л. Го, Мартин Ларокка, Лукаш Чинчо, М. Сересо, Фредерик Соваж.
Аннотация: Классическое моделирование квантовой динамики играет важную роль в нашем понимании квантовой сложности и в развитии квантовых технологий. По сравнению с другими методами эффективного классического моделирования, методам, основанным на алгебраической структуре Ли квантовой динамики, уделяется относительно мало внимания. По своей сути эти симуляции используют лежащую в основе алгебру Ли — и связанную с ней группу Ли — динамического процесса. Таким образом, вместо того, чтобы отслеживать отдельные элементы больших матриц, вместо этого отслеживают, как меняется ее алгебраическое разложение в ходе эволюции. Когда размерность алгебры мала (например, увеличивается не более чем полиномиально по размеру системы), можно использовать эффективные методы моделирования. В этой работе мы рассматриваем основу таких методов, представляя структуру, которую мы называем «g-sim», и демонстрируем их эффективную реализацию в нескольких парадигматических вариационных задачах квантовых вычислений. В частности, мы выполняем алгебраическое моделирование Ли для обучения и оптимизации параметризованных квантовых схем, разработки расширенных стратегий инициализации параметров, решения задач синтеза квантовых схем и обучения квантово-фазового классификатора.
2. Сохраняющие геометрию численные методы для физических систем с конечномерными алгебрами Ли (arXiv)
Автор : : Л. Бланко, Ф. Хименес Альбуркерке, Дж. де Лукас, К. Сардон
Аннотация: : В этой статье мы предлагаем геометрический интегратор для численной аппроксимации потока систем Ли. Целью этой статьи является представление новой процедуры, которая интегрирует систему на группе Ли, внутренне связанной с системой Ли, а затем генерирует дискретное решение этой системы Ли посредством заданного действия группы Ли на многообразии, где система развивается. Одним из основных результатов интегрирования по группе Ли является то, что можно решать все автоморфные системы Ли одновременно и что их можно записать как системы первого порядка линейных однородных ОДУ в нормальной форме. Это дает много преимуществ, поскольку решение линейного ОДУ требует меньших численных затрат. В частности, мы используем два семейства численных схем группы Ли, предназначенных для сохранения ее геометрической структуры: первое основано на разложении Магнуса, а второе — на методах РКМК. Более того, поскольку указанное действие связывает группу Ли и многообразие, в котором развивается система Ли, полученный интегратор сохраняет любую геометрическую структуру последней. Мы сравниваем оба метода для систем Ли с геометрическими инвариантами, в частности для класса систем Ли в искривленных пространствах. Как уже упоминалось, целью данной статьи является показать, что предлагаемый нами метод очень точно сохраняет все геометрические инварианты по сравнению с негеометрическими численными методами.
