- Скорость сходимости общих энтропийных оптимальных транспортных затрат (arXiv)
Автор : Гийом Карлье, Поль Пегон, Лука Таманини.
Аннотация: Исследуется скорость сходимости оптимальной энтропийной стоимости vε к оптимальной транспортной стоимости как параметра шума ε↓0. Мы показываем, что для большого класса функций стоимости c на Rd×Rd (для которых оптимальные планы не обязательно уникальны или индуцированы транспортной картой) и имеют компактный носитель и L∞ маргиналы, vε−v0=d2εlog(1/ε )+О(е). Верхние оценки получены с помощью стратегии блочной аппроксимации и интегрального варианта теоремы Александрова. При условии бесконечно малого кручения на c, т. е. обратимости ∇2xyc(x,y), мы получаем нижнюю границу, устанавливая квадратичное отделение лакуны дуальности в d измерениях благодаря трике Минти
2.-оптимальный транспорт для класса квазивыпуклых функций стоимости (arXiv)
Автор: Камилла Брицци, Луиджи де Паскаль, Анна Каусамо.
Аннотация: Рассматривается L∞-оптимальная задача транспортировки масс.
minΠ(µ,ν)γ−esssupc(x,y),
для нового класса затрат c(x,y), для которого мы вводим предварительное понятие условия кручения. В частности, мы изучаем условия, при которых бесконечно-мотононные минимизаторы индуцируются транспортным отображением. Мы также сформулируем результат единственности для бесконечно циклически монотонных минимизаторов Монжа, который соответствует этому классу функций стоимости. Сравниваем результаты с предыдущими работами
