- Об аналоге кручения/кривизны двойственных связностей и статистических многообразиях (arXiv)
Автор : Дамианос Иосифидис
Аннотация: По аналогии с понятием неметрической двойственной связности, которое необходимо при определении статистических многообразий, мы развиваем понятие двойственной связности кручения. Следовательно, мы проиллюстрируем геометрический смысл такой двойственной связности кручения и покажем, как использование обеих связностей сохраняет растрескивание параллелограммов в пространствах, снабженных связностью и ее двойственным кручением. Коэффициенты такой двойственной связи кручения по существу вычисляются, требуя исчезновения взаимного кручения между двумя связями. Затем для этого многообразия мы докажем две основные теоремы. В частности, если обе связности метрически совместимы, мы показываем, что существует конкретная 3-форма, измеряющая отклонение связности и ее двойственного кручения от формы Леви-Чивиты. Кроме того, мы доказываем, что для этих двойственных по кручению многообразий плоскостность одной связности не обязательно налагает плоскостность на другую, а скорее то, что тензор кривизны последней задается определенной дивергенцией. Наконец, мы даем самосогласованное определение тензора взаимной кривизны двух связностей, а затем определяем понятие двойственной связности кривизны.
2. Характеристика альфа-связей на статистическом многообразии многомерных нормальных распределений (arXiv)
Автор: Шимпей Кобаяши, Ю Оно
Аннотация: Мы изучаем статистическое многообразие (N,gF,∇A,∇A∗) многомерных нормальных распределений, где gF — метрика Фишера, ∇A — связность Амари-Ченцова, а ∇A∗ — ее сопряженная связность. Мы покажем, что она допускает разрешимую групповую структуру Ли, и, кроме того, связность Амари-Ченцова ∇A на (N,gF) будет характеризоваться сопряженной симметрией, т. е. тождеством кривизны R=R∗ связности ∇ и сопряженной ей соединение ∇
