Полиномиальная регрессия является важным инструментом для специалистов по данным и инженеров по машинному обучению для создания прогностических моделей. Это мощная техника, которая может помочь вам моделировать сложные отношения между переменными и делать точные прогнозы.

В этой статье мы обсудим, что такое полиномиальная регрессия, как она работает и как ее реализовать в Python. Мы также обсудим некоторые из его важных приложений в области машинного обучения.

Что такое полиномиальная регрессия?

Полиномиальная регрессия — это тип линейной регрессии, который моделирует данные с помощью полиномиального уравнения. В отличие от линейной регрессии, которая моделирует данные с помощью прямой линии, полиномиальная регрессия моделирует данные с помощью кривой линии.

Уравнение многочлена задается следующим образом:

$$ y = \sum_{i=0}^n a_i x^i $$

где $n$ — степень полинома, а $a_i$ — коэффициенты уравнения.

Как работает полиномиальная регрессия?

В полиномиальной регрессии модель подгоняется к точкам данных с использованием такого алгоритма, как метод наименьших квадратов. Алгоритм находит коэффициенты уравнения, которые лучше всего соответствуют точкам данных.

Затем коэффициенты уравнения используются для прогнозирования. Например, если у нас есть многочлен степени 2, мы можем сделать прогноз $y$ при входных данных $x$, используя уравнение:

$$ y = a_0 + a_1 x + a_2 x² $$

Реализация полиномиальной регрессии в Python

В этом разделе мы обсудим, как реализовать полиномиальную регрессию в Python с использованием библиотеки Scikit-Learn.

Сначала мы импортируем необходимые библиотеки:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression

Далее мы создадим функции и метки для нашего набора данных:

# Features
X = [[1], [2], [3], [4], [5]]

# Labels
y = [3, 5, 7, 9, 11]

Теперь мы можем создать объект полиномиальных признаков со степенью 2:

# Create polynomial features
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X)

Затем мы можем подогнать модель линейной регрессии к полиномиальным функциям:

# Create and fit the linear regression model
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

Наконец, мы можем делать прогнозы, используя модель:

# Make predictions
predictions = model.predict(X_poly)

Приложения полиномиальной регрессии

Полиномиальная регрессия имеет ряд важных приложений в области машинного обучения. Некоторые из наиболее важных приложений включают в себя:

  • Прогнозирование временных рядов. Полиномиальную регрессию можно использовать для моделирования сложных данных временных рядов, таких как курсы акций и данные о погоде.
  • Нелинейные отношения. Полиномиальную регрессию можно использовать для моделирования нелинейных отношений между переменными.
  • Классификация. Полиномиальную регрессию можно использовать для классификации точек данных по различным категориям.

Заключение

В этой статье мы обсудили, что такое полиномиальная регрессия, как она работает и как ее реализовать в Python. Мы также обсудили некоторые из его важных приложений в области машинного обучения.

Полиномиальная регрессия — это мощный инструмент для специалистов по данным и инженеров по машинному обучению для создания прогностических моделей. Его можно использовать для моделирования сложных взаимосвязей между переменными и получения точных прогнозов.