- Масштабирование функций радиального базиса (arXiv)
Автор: Элизабет Ларссон, Роберт Шабак.
Аннотация: В этой статье изучается влияние масштабирования на поведение интерполяции радиальной базисной функции. Он фокусируется на некоторых центральных аспектах, но не пытается быть исчерпывающим. Наиболее важные вопросы таковы: как ошибка интерполянта на основе ядра зависит от масштаба выбранного ядра? Как изменяется граница стандартной ошибки? А поскольку фиксированные функции могут находиться в пространствах, которые допускают масштабирование, например, в глобальных пространствах Соболева, существует ли шкала пространства, которая лучше всего соответствует функции? На последний вопрос для пространств Соболева ответ положительный, но требуемый масштаб может быть трудно оценить. Масштабируемость функций оказывается ограниченной для пространств, порожденных аналитическими ядрами, если только функции не ограничены полосой частот. В отличие от других статей полиномы и полигармоники включаются в качестве плоских пределов при экспериментальной проверке масштабов с независимым вычислением. Численные результаты показывают, что охота за почти плоскими шкалами сомнительна, если пользователи с самого начала включают плоские предельные случаи. При недостатке данных для непосредственного оценивания ошибок масштаб границы стандартной ошибки можно варьировать, вплоть до замены нормы неизвестной функции нормой интерполянта. Это качественно соответствует поведению фактической ошибки, но имеет лишь ограниченное значение для оценки масштабов, оптимальных для ошибок. Для ядер и функций с неограниченной гладкостью приведенных интерполяционных данных оказывается недостаточно для определения полезных масштабов.
2. Автоматизированный процесс для 2D- и 3D-перекрытия методом конечных элементов и регулировки зазора с использованием сетей функций радиального базиса (arXiv)
Автор: Тор Э. Андреассен, Дональд Р. Хьюм, Лэндон Д. Гамильтон, Шон Э. Хигинботам, Кевин Б. Шелберн.
Абстрактный :
