- Элементарное доказательство неравенства χ≤χ∗ для условной свободной энтропии (arXiv)
Автор: Дэвид Джекел, Дженнифер Пи.
Аннотация: Изучая теорию больших уклонений для матричного броуновского движения, Биан-Капитан-Гионне доказала неравенство χ(X)≤χ∗(X), связывающее два аналога энтропии в свободной вероятности, определенные Войкулеску. Мы даем новое доказательство χ≤χ∗, элементарное в том смысле, что оно не опирается на стохастические дифференциальные уравнения и теорию больших уклонений. Более того, мы обобщаем результат на условные микросостояния и немикросостояния со свободной энтропией.
2. Квантовые условные энтропии и управляемость состояний с максимально смешанными маргиналами (arXiv)
Автор: Комал Кумар, Нирман Гангулы.
Аннотация: Квантовое управление — это асимметричная корреляция, занимающая место между запутанностью и нелокальностью Белла. В парадигматическом сценарии с участием главных героев Алисы и Боба запутанное состояние, разделяемое между ними, считается управляемым от Алисы к Бобу, если управляющая сборка на стороне Боба не допускает описания локального скрытого состояния (LHS). С другой стороны, квантовая условная энтропия обеспечивает другую характеристику квантовых корреляций. Вопреки нашей общей интуиции условная энтропия для некоторых запутанных состояний может быть отрицательной, что означает значительный отход от классической области. Квантовое управление и квантовая нелокальность в целом имеют сложную связь с квантовыми условными энтропиями. В настоящей статье мы исследуем эту связь. Для важного класса, а именно для двухкубитных состояний Вейля, мы показываем, что отрицательность условной 2-энтропии Реньи и условной 2-энтропии Тсаллиса является необходимым и достаточным условием нарушения правильно выбранных трех параметров, управляющих неравенством. С учетом того же неравенства мы находим верхнюю границу условной 2-энтропии Реньи, такую, что общее двухкубитное состояние является управляемым. Переходя от конкретного управляющего неравенства к описаниям локальных скрытых состояний, мы показываем, что некоторые двухкубитные состояния Вейля, допускающие LHS-модель, обладают неотрицательной условной 2-энтропией Реньи. Однако то же самое не верно для некоторых невейлевских состояний. В нашем исследовании дополнительно исследуется связь между неотрицательностью условной энтропии и моделями LHS в двухкудитах для изотропного и вернеровского состояний. Там мы находим, что всякий раз, когда эти состояния допускают модель LHS, они обладают неотрицательной условной 2-энтропией Реньи. Затем мы замечаем, что то же самое верно для зашумленного варианта двухкудитного состояния Вернера.
