- Достаточное и необходимое условие гипотезы о неравенстве Lp-Брунна-Минковского для p\in[0,1)(arXiv)
Автор:Ши-Чжун Ду
Аннотация: Неравенство Лп-Брунна-Минковского играет центральную роль в теории Брунна-Минковского, предложенной Файри [13] в 60-х годах и развитой Лутваком [26,27] в 90-х годах, которая обобщает классическую Неравенство Брунна-Минковского через Lp-сумму выпуклых тел. Неравенство было установлено Файри для p > 1, а затем было выдвинуто гипотезой Бороцкого-Лютвака-Янг-Жанга [5] для p\in[0,1). (см. также [23,7]). Справедливость этой гипотезы была проверена для плоского случая в [5], а для случая большей размерности, когда p приближается к 1, Чен-Хуанг-Ли-Лю [7]. (см. также локальную версию Колесникова-Мильмана [23]). В этой короткой заметке мы приводим простое рассуждение, проясняющее эквивалентность полной гипотезы и нижней оценки третьего собственного значения проблемы Александрова.
2. Неравенство Минковского для геона Горовица-Майерса (arXiv)
Автор:Агил Алаи, Пей-Кен Хунг
Аннотация: Мы доказываем точное неравенство для тороидальных гиперповерхностей в трехмерном и четырехмерном пространстве Горовица-Майерса. Это распространяет предыдущие результаты о неравенстве Минковского в статическом пространстве-времени на тороидальные поверхности в асимптотически гиперболическом многообразии с плоской тороидальной конформной бесконечностью.
