- Исчисление Маллявена для оптимальной оценки инвариантной плотности дискретно наблюдаемой диффузии в промежуточном режиме (arXiv)
Автор : Кьяра Аморино, Арно Глотер
Аннотация: Пусть (Xt)t≥0 — решение одномерного стохастического дифференциального уравнения. Наша цель — изучить скорость сходимости для оценки инвариантной плотности в промежуточном режиме, предполагая, что дискретное наблюдение процесса (Xt)tε[0,T] доступно, когда T стремится к ∞. Находим скорости сходимости, связанные с предложенной нами ядерной оценкой плотности, и условие на шаг дискретизации ∆n, который играет роль порога между промежуточным режимом и непрерывным случаем. В промежуточном режиме скорость сходимости равна n−2β2β+1, где β — гладкость инвариантной плотности. После этого мы дополняем ранее найденные верхние оценки нижней оценкой множества всех возможных оценок, что обеспечивает одинаковую скорость сходимости: это означает, что невозможно предложить другую оценку, которая обеспечивает лучшие скорости сходимости. Это получается методом двух гипотез; самая сложная часть состоит в ограничении расстояния Хеллингера между законами двух моделей. Ключевым моментом является представление Маллявена для функции оценки, которое позволяет нам ограничить расстояние Хеллингера через величину, зависящую от веса Маллявена.
2.Исчисление Маллявена и его применение к построению надежного оптимального портфеля для инсайдера (arXiv)
Аннотация: Инсайдерская информация и неопределенность модели являются двумя неизбежными проблемами для теории выбора портфеля в действительности. В данной статье исследуется робастная стратегия оптимального портфеля для инвестора, владеющего общей инсайдерской информацией в условиях неопределенности модели. Что касается математической теории, мы улучшаем некоторые свойства прямого интеграла и используем исчисление Маллявена для вывода опережающей формулы Ито. Затем мы используем прямые интегралы, чтобы сформулировать задачу инсайдерской торговли с неопределенностью модели. Мы даем половинную характеристику робастного оптимального портфеля и получаем семимартингальное разложение управляющего шума W относительно фильтрации инсайдерской информации, что превращает задачу в неупреждающую задачу стохастической дифференциальной игры. Дана общая характеристика стохастическим принципом максимума. При рассмотрении двух типичных ситуаций, когда инсайдер является «маленьким» и «крупным», мы даем соответствующие BSDE, чтобы охарактеризовать робастную оптимальную стратегию портфеля, и выводим замкнутую форму портфеля и функцию стоимости в случае мелкого инсайдера по формуле δ-функционал Донскера. Мы представляем результат моделирования и даем экономический анализ оптимальных стратегий в различных ситуациях.
