- Свободные комплексные банаховы решетки (arXiv)
Автор : Давид де Эвиа, Педро Традасете
Аннотация: Конструкция свободной банаховой решетки, порожденной вещественным банаховым пространством, распространена на комплексный случай. Показано, что для любого комплексного банахова пространства E существует комплексная банахова решетка FBLC[E], содержащая линейную изометрическую копию E и удовлетворяющая следующему универсальному свойству: для любой комплексной банаховой решетки XC каждый оператор T:E→XC допускает единственное решеточное гомоморфное расширение T^:FBLC[E]→XC с условием ∥T^∥=∥T∥. Показано, что свободная комплексная банахова решетка FBLC[E] обладает свойствами, аналогичными свойствам ее вещественного аналога. Однако можно привести примеры неизоморфных комплексных банаховых пространств E и F, так что FBLC[E] и FBLC[F] являются решетчатыми изометрическими. Также исследуется спектральная теория индуцированных решеточных гомоморфизмов на FBLC[E].
2.Слабая предкомпактность в банаховых решетках (arXiv).
Автор: Бо Сян, Цзинси Чэнь, Лэй Ли.
Аннотация: Мы показываем, что твердая оболочка всякого слабо предкомпактного множества банаховой решетки E слабо предкомпактна тогда и только тогда, когда каждый порядковый интервал в E слабо предкомпактен, или, что то же самое, тогда и только тогда, когда каждое дизъюнктное слабо компактное множество слабо предкомпактно. Получены некоторые результаты о свойстве доминирования слабо предкомпактных положительных операторов. Среди прочего мы показываем, что для пары банаховых решеток E и F с E σ-дедекиндовской полной каждый положительный оператор из E в F, доминируемый слабо предкомпактным оператором, является слабо предкомпактным тогда и только тогда, когда либо норма E′ порядково непрерывен, иначе каждый порядковый интервал в F слабо предкомпактен
