- S-разложимые банаховы решетки, оптимальные пространства последовательностей и интерполяция (arXiv)
Автор : Сергей Васильевич Асташкин, Пер Г. Нильссон
Аннотация: Исследуется связь верхних/нижних оценок для банаховых решеток с понятием относительной s-разложимости, имеющим корни в теории интерполяции. Чтобы получить характеристику относительно s-разложимых банаховых решеток в терминах приведенных выше оценок, мы сопоставляем каждой банаховой решетке X два пространства последовательностей XU и XL, которые в значительной степени определяются множеством p, для которых lp конечно решеточно представимое в X В качестве приложения мы получаем орбитальную факторизацию относительных оценок K-функционала для банаховых пар (X0, X1) и (Y0, Y1) через некоторые подходящие пары весовых Lp-пространств, если Xi, Yi относительно s-разложимы для i = 0, 1. Также мы проводим детальное исследование свойств оптимальных верхних и нижних пространств последовательностей XU и XL и, в частности, доказываем, что эти пространства инвариантны к перестановкам. В Приложении дано описание оптимального верхнего пространства последовательностей для сепарабельного пространства Орлича как некоторого пересечения некоторых специальных пространств последовательностей Мусилака-Орлича.
2. Дизъюнктно-слабая компактность в банаховых решетках.
(arXiv)
Автор: Бо Сян, Цзинь Си Чен, Лэй Ли.
Аннотация: Даются некоторые характеристики дизъюнктно слабо компактных множеств в банаховых решетках, а именно тех множеств, в твердых оболочках которых каждая дизъюнктная последовательность слабо сходится к нулю. В качестве приложения мы доказываем, что ограниченный линейный оператор из банахова пространства в банахову решетку является почти (L) ограниченным оператором тогда и только тогда, когда он является дизъюнктно слабо компактным оператором, более того, оператором, который переводит ограниченные множества в дизъюнктно слабо компактный оператор. компактные. Получены также некоторые результаты о слабой предкомпактности и (L-, M-)слабой компактности дизъюнктно-слабо компактных операторов.
