Теоретико-игровой подход. Рабочий черновик.

Аннотация

Продолжаются дебаты о вкладе управления проектом в успех проекта. Некоторые исследователи пытаются прямо ответить на этот вопрос. В этой статье предлагается беспристрастный, независимый теоретико-игровой подход к измерению вклада управления проектом с использованием в качестве эталона известной модели оценки рисков проекта.

Введение

С 1950-х годов, когда техника PERT была разработана ВМС США, предпринимаются постоянные усилия, чтобы сделать результаты проекта более предсказуемыми. В 1960-х годах практика управления проектами стала распространенной во многих отраслях. В 1969 году был основан Институт управления проектами (PMI). PMI установила управление рисками проекта как отдельный свод знаний. PMI сообщает о повышении эффективности проекта при внедрении формальных методов управления рисками проекта, как отмечено в [14]. PMI в [14] перечисляет ряд качественных и количественных методов оценки риска.

Среди методов количественной оценки риска метод, основанный на байесовских сетях (BN), кажется наиболее подходящим для работы с неопределенностью проекта. БН были открыты Дж. Перлом в [5]. Байесовская сеть — это направленный ациклический граф, который представляет собой факторизацию совместного распределения вероятностей по случайным переменным в виде узлов в графе, где дуги в графе представляют собой причинно-следственные связи между связанными узлами [7]. БН дает как качественное (по структуре сети), так и количественное (по привязке к каждому узлу таблицу условной вероятности) описание моделируемой области. Еще одним количественным методом является моделирование по методу Монте-Карло, но в нем не используются взаимосвязи между факторами риска.

BN применялись во многих областях, в том числе в медицинской диагностике, страховании, кибербезопасности и машинном обучении. Одно из первых применений BN для оценки рисков проекта было в [6]. В XXI веке был разработан ряд моделей оценки рисков проектов на основе БН, например: [1], [3], [4], [12]. Модели риска строятся либо на собранных данных проекта и мнениях экспертов, либо дополнительно на известных качественных схемах оценки риска проекта, как в [8], [9]. В статье эталонной будет хорошо документированная модель BN, описанная в [1].

В 1928 г. Дж. фон Нейман открыл теорию игр, определенную в [15], получившую дальнейшее развитие в ХХ веке. Существует длинный список теоретиков игр, получивших Нобелевскую премию по экономическим наукам, среди них: К. Эрроу (общее равновесие), Дж. Нэш, Р. Селтер, Дж. Харсаньи (равновесия в некооперативных играх), Т. Шеллинг, Р. Ауманн (конфликт и сотрудничество), Л. Гурвич, Э. Маскин, Р. Майерсон (дизайн механизмов), Л. Остром (управление), А. Рот, Л. Шепли (рыночный дизайн), Дж. Тироль (промышленная организация). ), О. Харт, Б. Холмстром (теория контрактов), П. Милгром, Р. Уилсон (теория аукционов). Лауреат Нобелевской премии 2012 года Л. Шепли открыл понятие, известное как значение Шепли, которое будет использоваться в целях статьи.

Основываясь на выводах PMI, касающихся применения формальной практики управления проектными рисками в организациях, предполагается, что сложная, откалиброванная для данной организации модель количественной оценки рисков может быть хорошим источником информации о деятельности организации. В статье референтная [1] модель используется для оценки влияния менеджера проекта (или практики управления проектами) на успех проекта.

Эта статья направлена ​​на использование [1] модели BN и значения Шепли для измерения влияния менеджеров проектов на успех проекта, а также для предоставления информации организациям, стремящимся улучшить свои методы управления проектами.

Методы

Референтная модель оценки рисков проекта [1], разработанная Э. Лаурией и П. Дючеси, представляет собой байесовскую сеть, представленную на рисунке ниже, выполненную в pyAgrum [16] на основе исследования 312 проекта, состоит из 14 связанных узлов.

Узлы байесовской сети следующие (согласно [1]):

  • Бизнес-планирование представляет собой качество бизнес-планирования, согласование ИТ-стратегии.
  • Техническое обслуживание представляет собой зрелость процессов технического обслуживания системы.
  • Управление проектами представляет собой способность выполнять проект
  • Поддержка поставщика представляет собой степень поддержки
  • Взаимодействие с пользователем представляет собой качество отношений между ИТ-отделом и бизнес-пользователями.
  • Организационные (организационные) механизмы представляют силу приверженности управлению проектом и качество выделенной проектной команды.
  • Управление ИТ представляет собой способность согласовать портфель проектов с бизнес-требованиями и обеспечить необходимую мощность.
  • Функциональное управление представляет собой вклад бизнес-подразделений в ИТ-стратегию и бизнес-требования.
  • Сложность приложения представляет собой общую сложность
  • Пригодность приложения представляет собой способность приложения улучшить бизнес-возможности.
  • Анализ приложений представляет собой зрелость разработки требований
  • Интеграция стандартов представляет собой качество оценки поставщиков и системной интеграции.
  • Намерение по реинжинирингу представляет собой бизнес-намерение перепроектировать бизнес-процессы.
  • Выгоды представляют собой общие выгоды, которые должен принести проект.

Все узлы, чтобы упростить модель и ограничить данные, необходимые для предоставления, имеют только дискретные значения: LOW и HIGH. Например, хорошо спланированный проект означает, что значение переменной «Управление проектом» ВЫСОКОЕ. Узел бизнес-планирования (или переменная) является родительским для трех узлов: управления ИТ, организационных механизмов и функционального управления. Изначально переменная бизнес-планирования имеет значение ВЫСОКОЕ с вероятностью 45% (и НИЗКОЕ с вероятностью 55% соответственно). Распределение вероятностей дочернего узла (или переменной) зависит от его родительского или родительских узлов. Описанная модель из [1] является основой для оценки влияния менеджера проекта (или практики управления проектами) на успех проекта.

Значение Шепли — это понятие в теории кооперативных игр [10]. Ценность Шепли — это уникальное (или наиболее известное) справедливое распределение ценности между участниками. Кооперативная теория игр предполагает, что игроки могут образовывать коалиции. N игроков могут сформировать до 2^N коалиций (множество всех возможных коалиций над N игроками). Каждое формирование коалиции дает некоторый результат (или выигрыш) сыгранной игры в соответствии с некоторой характеристической функцией v, которая присваивает данной коалиции действительное число. Пара (2^N, v) — коалиционная игра. Значение коалиционной игры (2^N, v) является максимальным из характеристической функции v, и мы предполагаем, что значение наибольшей коалиции является значением игры. Формирование самой большой коалиции является доминирующей стратегией для всех игроков. Чтобы справедливо распределить ценность игры между игроками в зависимости от их вклада в разные коалиции, для них рассчитывается ценность Шепли.

Давайте настроим коалиционную игру для проекта. Набор игроков N — это все узлы из приведенного выше узла байесовской сети без преимуществ, который дает прогноз риска проекта. Среди этих узлов есть узел «Управление проектами», на котором мы сосредоточимся. Фактическая коалиция — это набор узлов, принимающих некоторые дискретные значения, НИЗКИЕ или ВЫСОКИЕ. Есть 2 специальные коалиции: одна, в которой никто не участвует, при этом все узлы имеют НИЗКИЙ уровень, и та, в которой участвуют все узлы, при этом все узлы устанавливают ВЫСОКИЙ уровень.

Характеристическая функция v определяется следующим образом:

  • v: набор мощности N-> [0, 1],
  • v(X1,…,Xn) = P(Benefits = HIGH | X2,…,Xn), то есть условная вероятность с преимуществами целевого узла, где n = 13
  • min v = P(Выгоды = ВЫСОКАЯ | X2 = НИЗКАЯ, …, Xn = НИЗКАЯ), когда все игроки вносят НИЗКИЙ вклад в проект
  • max v = P(Benefits = HIGH | X2 = HIGH, …, Xn = HIGH), когда все игроки вносят в проект HIGH.

Функция v монотонна, что означает, что для любых 2 заданных коалиций S, T, таких, что S является подмножеством T, v(S) ‹ v(T). Кроме того, одновременно можно сформировать только одну коалицию. Функция v имеет некоторые недостатки, которые будут обсуждаться в следующей главе.

Для характеристической функции v значения всех 2¹³ = 8 192 коалиций были смоделированы и рассчитаны с помощью байесовской библиотеки pyAgrum [16].

Значение Шепли первоначально было предложено в контексте теории кооперативных игр, но нашло множество применений в машинном обучении и науке о данных, особенно в объяснимом искусственном интеллекте. Одним из самых популярных является алгоритм Lundberg SHAP (Shapley Additive exPlanations) [17], который использует подход локального объяснения, что означает, что он вычисляет вклад каждой функции (игрока) для конкретного случая (профиля) или наблюдаемой игры. состояние, а затем обобщает его, чтобы получить глобальное представление.

В нашем алгоритме мы используем подход, аналогичный алгоритму SHAP Лундберга, для вычисления как локальных, так и глобальных значений Шепли для байесовской сети. Причина, по которой SHAP не использовался, заключается в размере проблемы. Нам нужны были точные значения Шепли, SHAP дает приблизительные значения для нашей задачи. Другое ограничение заключается в том, что SHAP пока не поддерживает модели байесовской сети. Это можно сделать только косвенно, превратив байесовскую сеть в другую модель прогнозирования, но все равно без получения точных значений.

Чтобы рассчитать локальное значение Шепли для каждого игрока в заданном профиле (состояние игры, понимаемое как конкретизация действий некоторых игроков из набора: ВЫСОКИЙ, НИЗКИЙ), мы рассматриваем все возможные коалиции выдающихся игроков и их вклад в прогноз. , где уже заданы действия некоторых игроков.

После вычисления локального значения Шепли для каждого игрока на уровне экземпляра нам необходимо агрегировать эти значения, чтобы определить глобальное значение Шепли для каждого игрока. Одним из распространенных подходов к агрегированию локальных значений Шепли является получение среднего значения по всем экземплярам. Этот подход предполагает, что экземпляры являются репрезентативными для всего набора данных и что локальные значения Шепли согласуются между экземплярами. Однако важно отметить, что этот подход не всегда может быть уместным, а в некоторых случаях более подходящими могут быть альтернативные методы агрегирования. Например, если экземпляры сильно перекошены или несбалансированы, взвешенное среднее может быть более подходящим, чтобы гарантировать, что экземпляры с большей важностью получат больший вес при расчете.

Рассчитанные значения Шепли для всех игроков следующие:

  • Бизнес-план — 0,0069375676515828965,
  • Управление ИТ — 0,008891450497514867,
  • Организационные мероприятия —0,01683219026444306 ,
  • Поддержка поставщиков — 0.0029096888011184473,
  • Сложность приложения — 0,002699800377324748 ,
  • Функциональный менеджмент — 0,005208489691202088,
  • Техническое обслуживание — 0,023438311607621932,
  • Взаимодействие с пользователем — 0,007205021646990719,
  • Интеграция стандартов — 0,003932016402957606,
  • Анализ приложений — 0,015547308262584025,
  • Намерение реинжиниринга — 0,07442731062190364,
  • Применимость — 0,05834299088275353,
  • Управление проектами — 0,02417305483712791.

Обсуждение

Значения Шепли являются мерой предельного вклада каждого игрока в предсказание целевой переменной. Чем выше значение Шепли, тем важнее определить целевую переменную.

На основе заданных значений Шепли (нормализованных до %):

  • Наиболее важными игроками являются намерение реинжиниринга и пригодность приложений со значениями 29,71% и 23,29 соответственно.
  • Другие очень важные игроки включают организационные механизмы со значением 6,72% и анализ приложений со значением 6,21%.
  • Наименее важными игроками являются «Поддержка поставщиков» и «Интеграция стандартов» со значениями 1,16% и 1,57% соответственно.

Основываясь на значении 9,65% для управления проектами, мы можем утверждать, что оно оказывает значительное влияние на прогноз, сделанный моделью. В частности, он представляет собой предельный вклад управления проектами, когда учитываются все остальные игроки, и указывает, насколько изменится прогноз, когда мы включим управление проектами в модель.

Чем выше значение Шепли для управления проектами, тем важнее оно для окончательного прогноза. Таким образом, предполагается, что управление проектом является решающим фактором в определении результатов проекта.

Заключение

Этот подход, сочетающий концепции теории игр с хорошо зарекомендовавшей себя моделью количественной оценки рисков проекта, является уникальным и новым подходом в дисциплине управления проектами. В то время как модели оценки рисков проекта обычно используются в этой области, использование теории игр и значений Шепли для измерения вклада управления проектом в успех проекта является относительно новым.

Разработанный подход обеспечивает беспристрастный и независимый способ измерения эффективности методов управления проектами, что может быть полезно для организаций, стремящихся улучшить свои процессы и результаты управления проектами. Кроме того, использование значений Шепли позволяет более детально понять влияние методов управления проектами на конкретные результаты проекта, что может помочь в разработке целевых вмешательств и стратегий улучшения. В целом, этот подход может расширить область управления проектами, предоставляя новую перспективу и методологию для измерения и улучшения успеха проекта.

Хотя предлагаемый метод обеспечивает беспристрастный теоретико-игровой подход к измерению вклада в управление проектом, существуют ограничения и потенциальные погрешности, которые следует признать.

Во-первых, выбор и построение модели байесовской сети могут привести к систематическим ошибкам. Модель разрабатывается на основе определенного набора проектов и может не полностью охватывать ряд характеристик и рисков проекта, которые имеют отношение к другим организациям или отраслям. Кроме того, дискретный характер переменных, используемых в модели, может неточно отражать сложности и нюансы реальных проектов.

Во-вторых, расчет значений Шепли также может вносить погрешности. Значения Шепли основаны на предположении, что каждый игрок вносит свой вклад в прогноз независимо от других игроков. Однако в реальных проектах игроки могут взаимодействовать сложным образом, и влияние конкретного игрока может зависеть от присутствия или отсутствия других игроков в коалиции. Кроме того, размер коалиций (способ реализации действий, предпринимаемых игроками), используемых при расчете значения Шепли, также может влиять на результаты, и разные коалиции могут привести к разным оценкам значения Шепли.

В-третьих, могут быть ограничения в интерпретации результатов. Хотя значения Шепли обеспечивают количественную оценку вклада каждого фактора риска проекта и практики управления проектом в успех проекта, они не дают информации о направлении или причинно-следственных связях факторов, однако это частично разрешается с помощью байесовской сети. в качестве модели. Также важно отметить, что результаты основаны на допущениях и ограничениях модели байесовской сети и могут быть неприменимы к другим моделям оценки рисков проекта или реальным проектным ситуациям.

Наконец, предлагаемый метод ограничен измерением вклада управления проектом в успех проекта на основе факторов риска, включенных в модель байесовской сети. Он не учитывает другие факторы, которые могут повлиять на успех проекта, такие как внешние рыночные условия, конкуренция или организационная культура.

В целом, несмотря на то, что предлагаемый метод представляет собой новый подход к измерению вклада управления проектом, важно признать его ограничения и потенциальные погрешности, а также с осторожностью интерпретировать результаты.

Будущее развитие

Существует несколько направлений дальнейшего развития метода:

  • Обзор других моделей качественной оценки рисков, основанных на байесовских сетях.
  • Адаптация к разным моделям. Текущий метод предназначен для использования с моделями байесовской сети, но потенциально его можно адаптировать и для работы с другими типами моделей. Будущие исследования могут изучить возможность распространения этого метода на другие типы моделей.
  • Улучшение вычислительных алгоритмов, используемых для расчета значений Шепли. По мере увеличения размера модели может возрастать и вычислительная сложность метода. Будущие исследования могут быть сосредоточены на разработке более эффективных алгоритмов для сокращения времени вычислений. Одним из них может быть применение последних достижений квантовых вычислений.
  • Автоматизация стратегий реагирования на риски. Значения Шепли, полученные с помощью этого метода, потенциально могут быть использованы для создания автоматизированных стратегий реагирования на риски.

Ссылки

[1] Эйтель Лаурия, Питер Дючеси, Методология разработки байесовских сетей: приложение к внедрению информационных технологий (ИТ), 2006 г.

[2] Л. С. Шепли, Заметки об игре с n людьми — ценность игры с n людьми, RAND Project, 1951.

[3] Чин-Фэн Фан, Юань-Чанг Ю, Управление рисками программных проектов на основе BBN, 2004 г.

[4] Юн Ху, Сянчжоу Чжан, E.W.T. Нгаи, Руйчу Кай, Мей Лю, Анализ рисков программного проекта с использованием байесовских сетей с ограничениями причинно-следственной связи, 2012 г.

[5] Дж. Перл, Байесовские сети: модель самоактивируемой памяти для доказательственных рассуждений, 1985 г.

[6] Б. Маккейб, Сети убеждений в моделировании строительства, 1998 г.

[7] Норман Фентон, Мартин Нил, Оценка рисков и анализ решений с помощью байесовских сетей, 2019 г.

[8] Кристофер Дж. Альбертс, Одри Дж. Дорофи, Структура классификации ключевых факторов риска, Технический отчет SEI, 2009 г.

[9] Линда Уоллес, Марк Кейл, Риски программных проектов и их влияние на результаты, 2004 г.

[10] Роберт Б. Майерсон, Теория игр, анализ конфликтов, 1991 г.

[11] Марли Монтейро де Карвальо, Леандро Алвес Патах, Диохенес де Соуза Бидо, Управление проектами и его влияние на успех проекта: межстрановые и межотраслевые сравнения, 2015 г.

[12] Адальберто Рамос Кассия, Андре Фелипе Либранц, Иванир Коста, Мауро де Мескита Спинола, Эрика Мидори Кинджо, Оценка рисков в программном проекте с использованием байесовского сетевого моделирования, 2020 г.

[13] Карстен Кауфманн, Александр Кок, Имеет ли значение управление проектами? Взаимосвязь между усилиями по управлению проектом, сложностью и прибыльностью, 2022 г.

[14] PMI, Стандарт риска в портфелях, программах и проектах, 2019 г.

[15] Дж. фон Нейман, О теории стратегических игр, 1928 г.

[16] pyAgrum https://pyagrum.readthedocs.io/en/1.6.1/ — научная библиотека C++ и Python, посвященная байесовским сетям (BN) и другим вероятностным графическим моделям.

[17] Скотт Лундберг, Су-Ин Ли, Единый подход к интерпретации модельных прогнозов, 2017 г.