Хроники вычислений — Ранние механизмы
Имя Цзу Чунчжи выделяется в пятом веке как маяк инноваций и точности. Родившийся в Цзянькане, современный Нанкин, Цзу был эрудитом, внесшим значительный вклад в области астрономии, математики, политики и литературы во времена династий Лю Сун и Южная Ци. Его семья имеет богатую историю участия в астрономических исследованиях, и с юных лет Зу был открыт для чудес космоса и красоты чисел.
Самым заметным достижением Зу был точный расчет математической константы pi (π). Он рассчитал, что число π находится в диапазоне от 3,1415926 до 3,1415927, что является подвигом точности, который останется непревзойденным на протяжении более 800 лет. Для этого он использовал метод аппроксимации окружности многоугольником с 24 576 сторонами, процесс, который требовал тщательных вычислений и глубокого понимания геометрии.
Работа Зу не ограничивалась теоретической математикой. Он также внес значительный вклад в практическую инженерию. Например, он отвечал за возведение водяных молотковых мельниц, подвиг, который был проверен и восхищен императором Ву из Южной Ци. Новаторский дух Цзу также привел его к изобретению китайских гребных лодок, которые произвели революцию в транспорте во времена династии Южная Ци.
Математическое мастерство Зу распространилось на область астрономии. Он различал сидерический год и тропический год, вычислял количество совпадений между солнцем и луной и точно предсказывал затмения. Его работа в области астрономии была настолько продвинутой, что привела ученых династии Сун и астрономов династии Тан в трепет.
Давайте подробнее рассмотрим одно из самых заметных достижений Зу: его вычисление числа π. Его метод аппроксимации π был основан на понятии вписанных и описанных многоугольников. Он увеличивал количество сторон многоугольника, и по мере увеличения количества сторон многоугольник все больше напоминал круг. Тогда периметр многоугольника будет обеспечивать все более точную аппроксимацию длины окружности круга и, следовательно, π.
Давайте реализуем эту концепцию на Python. Мы начнем с многоугольника с двумя сторонами (линия) и удвоим количество сторон на каждом шаге. Вычислим периметр многоугольника, вписанного в окружность радиусом 1 (для простоты), используя формулу длины стороны многоугольника:
длина стороны = 2 sin(180°/количество сторон)
Вот код Python:
import math
# Calculate the approximation of Pi
def approx_pi(n_sides):
side_length = 2 * math.sin(math.radians(180/n_sides))
return n_sides * side_length / 2
# Start with 2 sides and double the number of sides at each step
n_sides = [2**i for i in range(1, 16)]
# Calculate the approximation of Pi for each number of sides
approximations = [approx_pi(n) for n in n_sides]
# Print the results
for n, approx in zip(n_sides, approximations):
print(f"{n} sides: Pi approximated to {approx}")
Сохраните предыдущий файл как zu_chongzhi_pi.py и запустите его с помощью Python. Когда мы запускаем этот код, мы получаем следующий вывод:
2 sides: Pi approximated to 2.0 4 sides: Pi approximated to 2.82842712474619 8 sides: Pi approximated to 3.0614674589207183 16 sides: Pi approximated to 3.121445152258052 32 sides: Pi approximated to 3.1365484905459393 64 sides: Pi approximated to 3.140331156954753 128 sides: Pi approximated to 3.141277250932773 256 sides: Pi approximated to 3.141513801144301 512 sides: Pi approximated to 3.1415729403670913 1024 sides: Pi approximated to 3.1415877252771596 2048 sides: Pi approximated to 3.1415914215111997 4096 sides: Pi approximated to 3.1415923455701176 8192 sides: Pi approximated to 3.1415925765848725 16384 sides: Pi approximated to 3.1415926343385627 32768 sides: Pi approximated to 3.1415926487769856
Как видите, по мере увеличения числа сторон аппроксимация π становится более точной, приближаясь к тому, что мы теперь знаем, как к истинному значению π:
3.141592653589793238…
Это демонстрирует силу метода Цзу Чунчжи и дает нам представление о математическом гении этого древнего ученого.
Вклад Зу в область разработки программного обеспечения значителен. Его точные расчеты, новаторские методы и практическое применение математических принципов заложили основу для многих современных вычислительных методов.
Эта история входит в книгу Хроники вычислений. Следующий раздел еще не опубликован.
